特黄一级黄色高清大片 24秋高等数学编程：深入解析比值、根值审敛法

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引言

在24秋高等数学编程语言中，比值和根值审敛法是判断级数收敛性的重要工具。掌握这些方法不仅能提升编程技能，还能解决实际问题。本文将详细讲解这两大审敛法，并提供示例帮助理解。

比值审敛法

基本概念

比值审敛法是通过比较相邻项的比值来判断级数的收敛性。设级数 ( \sum a_n )，定义比值 ( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| )。

判别准则

• 若 ( L

• 若 ( L > 1 )，级数发散。

• 若 ( L = 1 )，无法判断。

示例

考虑级数 ( \sum \frac{1}{2^n} )。

import sympy as sp

n = sp.symbols('n')
L = sp.limit(sp.Abs(sp.Rational(1, 2**(n+1)) / sp.Rational(1, 2**n)), n, sp.oo)
print(L)  ## 输出: 0.5

由于 ( L = 0.5 < 1 )，级数 ( \sum \frac{1}{2^n} ) 绝对收敛。

根值审敛法

基本概念

根值审敛法通过计算项的根值来判断级数的收敛性。设级数 ( \sum a_n )，定义根值 ( L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} )。

判别准则

• 若 ( L

• 若 ( L > 1 )，级数发散。

• 若 ( L = 1 )，无法判断。

示例

考虑级数 ( \sum \frac{1}{3^n} )。

L = sp.limit(sp.sqrt(n, sp.Abs(sp.Rational(1, 3**n))), n, sp.oo)
print(L)  ## 输出: 0.333

由于 ( L = 0.333 < 1 )，级数 ( \sum \frac{1}{3^n} ) 绝对收敛。

总结

比值和根值审敛法是高等数学编程中的重要工具，掌握它们不仅能提升编程能力，还能解决实际问题。希望本文的讲解和示例能帮助你更好地理解和应用这些方法。

参考文献

• 高等数学教程

• Python编程指南