特黄一级黄色高清大片 材料力学必备：平行移轴公式与转轴公式详解

引言

在材料力学中，平行移轴公式和转轴公式是解决复杂截面惯性矩问题的关键工具。本文将详细解析这两个公式，帮助大家深入理解和应用。

平行移轴公式

公式介绍

平行移轴公式用于计算平行于某一轴的截面惯性矩。公式如下：

$$ I_x = I_{x'} + A\cdot d^2 $$

其中：

• $I_x$：新轴的惯性矩

• $I_{x'}$：原轴的惯性矩

• $A$：截面面积

• $d$：两轴之间的距离

示例解析

假设一个矩形截面，长为$a$，宽为$b$，求其关于平行于底边且距离为$d$的轴的惯性矩。

1. 计算原轴惯性矩： $$ I_{x'} =\frac{1}{12} a b^3 $$

2. 应用平行移轴公式： $$ I_x =\frac{1}{12} a b^3 + a b\cdot d^2 $$

转轴公式

公式介绍

转轴公式用于计算截面绕某一角度旋转后的惯性矩。公式如下：

$$ I_{x'} = I_x\cos^2\theta + I_y\sin^2\theta $$

其中：

• $I_{x'}$：旋转后的惯性矩

• $I_x$：原x轴的惯性矩

• $I_y$：原y轴的惯性矩

• $ heta$：旋转角度

示例解析

假设一个矩形截面，长为$a$，宽为$b$，求其绕原点旋转$ heta$角度后的惯性矩。

1. 计算原轴惯性矩： $$ I_x =\frac{1}{12} b a^3,\quad I_y =\frac{1}{12} a b^3 $$

2. 应用转轴公式： $$ I_{x'} =\frac{1}{12} b a^3\cos^2\theta +\frac{1}{12} a b^3\sin^2\theta $$

结论

通过掌握平行移轴公式和转轴公式，我们可以更灵活地处理复杂截面的惯性矩问题。希望本文的解析和示例能为大家的学习和实践提供帮助。

参考文献

• 《材料力学》教材

• 相关学术论文