台湾中文娱乐在线天堂 弹性力学及有限单元法：简支梁受均布荷载详解

引言

在弹性力学及有限单元法的学习中，简支梁受均布荷载是一个经典且重要的课题。本文将详细讲解这一章节的内容，帮助大家深入理解并掌握相关知识点。

一、基本概念

1.1 简支梁

简支梁是指两端分别受铰支座和滚动支座支撑的梁，其特点是能够自由转动但不能水平移动。

1.2 均布荷载

均布荷载是指沿梁长度均匀分布的荷载，通常用符号q表示，单位为N/m。

二、理论分析

2.1 受力分析

简支梁受均布荷载时，其受力情况如下：

• 支座反力：由于荷载均匀分布，两端支座的反力相等，均为qL/2。

• 弯矩分布：梁中间位置弯矩最大，为qL^2/8。

2.2 应力与应变

根据胡克定律，梁的应力σ和应变ε关系为σ = Eε，其中E为弹性模量。

三、有限单元法应用

3.1 离散化

将简支梁划分为若干个单元，每个单元长度相等。

3.2 单元方程

对每个单元建立刚度矩阵[K]和荷载向量{F}，形成整体方程[K]{u} = {F}。

3.3 求解方程

通过求解整体方程，得到各节点的位移{u}，进而计算应力与应变。

四、示例计算

4.1 题目描述

一根长度为L = 4m的简支梁，受均布荷载q = 10kN/m，求梁中间位置的弯矩和最大应力。

4.2 解题步骤

1. 计算支座反力：R = qL/2 = 10 × 4 / 2 = 20kN。

2. 计算中间位置弯矩：M = qL^2/8 = 10 × 4^2 / 8 = 20kN·m。

3. 假设梁截面惯性矩I和弹性模量E已知，计算最大应力：σ_max = M × y / I，其中y为截面距离中性轴的最大距离。

五、总结

通过本文的讲解，希望大家能够掌握简支梁受均布荷载的基本理论和有限单元法的应用，为解决实际问题打下坚实基础。

参考文献

1. 《弹性力学》XXX著

2. 《有限单元法》XXX著