特黄一级黄色高清大片 超静定结构力学：位移法计算举例（2）详解

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引言

在结构力学中，超静定结构是工程师们经常遇到的一类复杂问题。位移法作为一种重要的分析方法，能够帮助我们准确求解这类结构的内力和变形。本文将详细讲解位移法计算举例（2），帮助大家深入理解和掌握这一方法。

基本概念回顾

超静定结构

超静定结构是指支座反力或内力未知数多于独立平衡方程数的结构。

位移法

位移法是通过节点位移和转角作为未知量，建立结构刚度方程，求解内力和变形的方法。

举例说明

例题描述

考虑一个两跨连续梁，跨度分别为L1和L2，受均布荷载q作用，求各支座反力和弯矩。

步骤一：确定未知量

选择节点位移和转角作为未知量，假设节点1和节点2的转角分别为θ1和θ2。

步骤二：建立刚度矩阵

根据梁的刚度特性，建立整体刚度矩阵[K]。

[K] = 
| K11  K12 |
| K21  K22 |

步骤三：施加荷载向量

将外荷载引起的等效节点力向量{F}列出。

{F} = 
| F1 |
| F2 |

步骤四：求解位移

通过刚度方程[K]{δ} = {F}，求解未知位移{δ}。

{δ} = [K]^{-1}{F}

步骤五：计算内力

利用求得的位移，反算各梁段的弯矩和剪力。

具体计算过程

刚度矩阵计算

根据梁的弯曲刚度EI，计算各元素K11, K12, K21, K22。

K11 = (4EI/L1) + (4EI/L2)
K12 = - (2EI/L1) - (2EI/L2)
K21 = - (2EI/L1) - (2EI/L2)
K22 = (4EI/L1) + (4EI/L2)

荷载向量计算

将均布荷载q转化为节点力。

F1 = (qL1^2)/2
F2 = (qL2^2)/2

求解位移

代入刚度矩阵和荷载向量，求解θ1和θ2。

| K11  K12 | | θ1 | = | F1 |
| K21  K22 | | θ2 | = | F2 |

内力计算

根据θ1和θ2，计算各梁段的弯矩M。

M1 = (EIθ1)/L1 + (EIθ2)/L1
M2 = (EIθ1)/L2 + (EIθ2)/L2

结论

通过上述步骤，我们成功求解了两跨连续梁的内力和变形。位移法在处理超静定结构时，展现了其独特的优势。希望大家通过本文的讲解，能够更好地掌握位移法的应用。

总结

1. 确定未知量

2. 建立刚度矩阵

3. 施加荷载向量

4. 求解位移

5. 计算内力

掌握这五个步骤，你将能够轻松应对各种超静定结构的分析问题。

参考文献

• 《结构力学》教材

• 相关学术论文

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