计算 [[1,2],[3,9]] [[1,2],[3,4]] 矩阵乘法的积

答案：给定矩阵[[1,2],[3,9]]和[[1,2],[3,4]]，它们的乘积是：[[7,10],[30,42]]。 该乘法的计算可以通过矩阵的每个元素的运算来完成。首先，将矩阵的第一行与第一列的每个对应元素相乘，然后将结果相加得到新矩阵的第一个元素，即1*1+2*3=7。同样的方法可以得到新矩阵的其它元素。 此乘积矩阵的维度是2行2列。 额外的计算结果还包括： - 转置：转置矩阵是将原矩阵的行变为列，列变为行得到的矩阵。对于这个乘积矩阵，其转置矩阵是[[7,30],[10,42]]。 - 迹：迹是一个方阵的主对角线上的元素之和。对于这个乘积矩阵，其迹是1+42=43。 - 行列式：行列式是一个方阵的一个重要属性。对于这个乘积矩阵，其行列式是-6。 - 逆矩阵：逆矩阵是乘以原矩阵之后得到单位矩阵的矩阵。对于这个乘积矩阵，其逆矩阵是1/6*(-42,10;30,-7)，其中分号表示换行。 - 特征多项式：特征多项式是一个方阵的特征值组成的多项式。对于这个乘积矩阵，其特征多项式是λ^2 - 49λ - 6，其中λ表示一个未知数。 - 特征值：特征值是一个方阵的特征多项式的根。对于这个乘积矩阵，其特征值是λ1 = 1/2(49 + 5√97)和λ2 = 1/2(49 - 5√97)。 - 特征向量：特征值对应的特征向量满足乘积矩阵乘以特征向量等于特征值乘以特征向量。对于这个乘积矩阵，其特征向量是v1 = (1/12(-7 + √97), 1)和v2 = (1/12(-7 - √97), 1)。 - 对角化：对角化是将一个方阵表示为对角矩阵的过程，其中对角矩阵的对角线上的元素是方阵的特征值。对于这个乘积矩阵，其对角化形式是[[7,10],[30,42]] = S.J.S^(-1)，其中S是特征向量组成的矩阵，J是对角矩阵，S^(-1)是S的逆矩阵。 - 条件数：条件数是一个矩阵的某些性质的尺度。对于这个乘积矩阵，其条件数是624。