计算 [[1,2],[3,9]] [[1,2],[3,4]] 矩阵乘法的积

答案：给定矩阵： ``` [[1, 2], [3, 9]] ``` 和 ``` [[1, 2], [3, 4]] ``` 我们计算它们的矩阵乘法。它们的乘积为： ``` [[(1×1 + 2×3), (1×2 + 2×9)], [(3×1 + 9×3), (3×2 + 9×4)]] ``` 这计算结果为： ``` [[7, 10], [30, 42]] ``` 结果矩阵的维度为2行2列。乘法结果的转置矩阵是： ``` [[7, 30], [10, 42]] ``` 该矩阵的迹为49，行列式为-6，逆矩阵为： ``` [[(-42/6), 10/6], [30/6, (-7/6)]] ``` 该矩阵的特征多项式为： ``` λ^2 - 49λ - 6 ``` 特征值为： ``` λ1 = (49 + 5√97)/2 λ2 = (49 - 5√97)/2 ``` 对应的特征向量为： ``` v1 = (1/12(-7 + √97), 1) v2 = (1/12(-7 - √97), 1) ``` 该矩阵可以进行对角化，得到： ``` [[7, 10], [30, 42]] = S.J.S^(-1) 其中， S = (1/12(-7 - √97), 1/12(√97 - 7), 1, 1) J = (1/2(49 - 5√97), 0, 0, 1/2(49 + 5√97)) S^(-1) = (-6/√97, 1/2 - 7/(2√97), 6/√97, 1/2 + 7/(2√97)) ``` 矩阵的条件数为624。