答案：函数 t(t-1)dt 表示了一个函数关于变量 t 的被积函数。在区间 [0,1] 上对该函数进行定积分的结果是 -1/6，约等于 -0.16667。下面是此计算过程的步骤：
首先，根据定义进行积分计算：
∫[0,1] t(t-1)dt
通过积分计算，我们得到的结果是 -1/6。
此外，我们还可以看到积分的可视化表示和黎曼和的计算结果。黎曼和表示了将区间 [0,1] 分割成若干子区间，并在每个子区间上使用左端点进行近似求和的方法。对于这个特定的函数，当使用左端点进行近似时，黎曼和的计算结果是 1/6(1/n^2 - 1)。即 -1/6 + 1/(6n^2) + O((1/n)^4)，其中 n 表示子区间的数量。
最后，我们还可以进行不定积分的计算。不定积分表示了对函数求积分时，得到的结果是一个含有常数的表达式。对于函数 t(t-1)dt，在不定积分中的结果是 t^3/3 - t^2/2 + C，其中 C 表示任意常数。
希望这样的解释对您有帮助！
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