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计算矩阵 [[2,-1,+1],[3,2,0]〔1,6,2〕] 的伴随矩阵

计算于 2024-05-15 10:24:02

问题:计算矩阵 [[2,-1,+1],[3,2,0]〔1,6,2〕] 的伴随矩阵

答案:要计算矩阵的伴随矩阵,需要先计算矩阵的代数余子式,并对其进行转置。 首先,计算代数余子式: 矩阵 A 的代数余子式 Aij 是将 i 行和 j 列删除后,剩下的元素组成的矩阵的行列式的乘以 (-1)^(i+j)。其中 i 和 j 是从 1 开始计数的。 对于给定的矩阵 [[2,-1,1],[3,2,0],[1,6,2]],我们可以计算得到的代数余子式为: A11 = |2 0| |6 2| A12 = |-1 1| |6 2| A13 = |-1 1| |3 2| A21 = |3 0| |6 2| A22 = |2 1| |1 2| A23 = |2 -1| |1 6| A31 = |3 0| |2 1| A32 = |2 1| |1 6| A33 = |2 -1| |3 2| 然后,我们转置代数余子式矩阵得到伴随矩阵: Adj(A) = |A11 A21 A31| |A12 A22 A32| |A13 A23 A33| 所以,矩阵 [[2,-1,1],[3,2,0],[1,6,2]] 的伴随矩阵为: |2 3 -3| |0 2 1| |6 -1 2|
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