答案:要计算矩阵的伴随矩阵,需要先计算矩阵的代数余子式,并对其进行转置。
首先,计算代数余子式:
矩阵 A 的代数余子式 Aij 是将 i 行和 j 列删除后,剩下的元素组成的矩阵的行列式的乘以 (-1)^(i+j)。其中 i 和 j 是从 1 开始计数的。
对于给定的矩阵 [[2,-1,1],[3,2,0],[1,6,2]],我们可以计算得到的代数余子式为:
A11 = |2 0|
|6 2|
A12 = |-1 1|
|6 2|
A13 = |-1 1|
|3 2|
A21 = |3 0|
|6 2|
A22 = |2 1|
|1 2|
A23 = |2 -1|
|1 6|
A31 = |3 0|
|2 1|
A32 = |2 1|
|1 6|
A33 = |2 -1|
|3 2|
然后,我们转置代数余子式矩阵得到伴随矩阵:
Adj(A) = |A11 A21 A31|
|A12 A22 A32|
|A13 A23 A33|
所以,矩阵 [[2,-1,1],[3,2,0],[1,6,2]] 的伴随矩阵为:
|2 3 -3|
|0 2 1|
|6 -1 2|
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