计算矩阵 [[1,0，2],[2，1，0]，[3,0，1]] 的逆矩阵

答案：给定矩阵为: ``` 1 0 2 2 1 0 3 0 1 ``` Wolfram Alpha返回了该矩阵的逆矩阵为: ``` -1/5 0 2/5 2/5 1 -4/5 3/5 0 -1/5 ``` 矩阵的维度为`3 x 3`。其转置矩阵为: ``` -1/5 2/5 3/5 0 1 0 2/5 -4/5 -1/5 ``` 矩阵的迹为`3/5`，行列式为`-1/5`。 该矩阵的特征多项式为`-λ^3 + (3λ^2)/5 + (3λ)/5 - 1/5`，特征值分别为:`λ_1 = 1`，`λ_2 = 1/5(-1 - √6)`和`λ_3 = 1/5(√6 - 1)`。 相应的特征向量为：`v_1 = (0, 1, 0)`，`v_2 = (-√(2/3), 2/3, 1)`和`v_3 = (√(2/3), 2/3, 1)`。 此外，该矩阵也可以进行对角化，即可以分解为一个对角矩阵和一个可逆矩阵的乘积。其对角矩阵为: ``` 1 0 0 0 1/5(-1 - √6) 0 0 0 1/5(√6 - 1) ``` 其可逆矩阵为: ``` 0 -√(2/3) √(2/3) 1 2/3 2/3 0 1 1 ``` 此外，该矩阵的条件数为`8.8`。