计算矩阵 [[-2,2,1],[1,0,-2],[0,1,2]] 的逆矩阵

答案：给定的矩阵是`[[-2,2,1],[1,0,-2],[0,1,2]]`。根据Wolfram Alpha的返回结果，逆矩阵为`1/7(-2 | 3 | 4, 2 | 4 | 3, -1 | -2 | 2)`。这是一个3x3的矩阵。 我们可以将逆矩阵表达为扩展形式，即`(-2/7 | 3/7 | 4/7, 2/7 | 4/7 | 3/7, -1/7 | -2/7 | 2/7)`。 此外，该矩阵的转置为`(-2/7 | 2/7 | -1/7, 3/7 | 4/7 | -2/7, 4/7 | 3/7 | 2/7)`，迹为`4/7`，行列式为`-1/7`。 特征多项式为`-λ^3 + (4λ^2)/7 - 1/7`，特征值为`λ_1 ≈ 0.478829 + 0.374965i, λ_2 ≈ 0.478829 - 0.374965i, λ_3 ≈ -0.38623`。对应的特征向量为`v_1 ≈ (0.0590633 - 0.597238i, -0.705434 - 1.01376i, 1), v_2 ≈ (0.0590633 + 0.597238i, -0.705434 + 1.01376i, 1), v_3 ≈ (13.8819, -4.58913, 1)`。 此外，该矩阵可以通过对角化表示为`(-2/7 | 3/7 | 4/7, 2/7 | 4/7 | 3/7, -1/7 | -2/7 | 2/7) = S.J.S^(-1)`，其中`S ≈ (13.8819 | 0.0590633 + 0.597238i | 0.0590633 - 0.597238i, -4.58913 | -0.705434 + 1.01376i | -0.705434 - 1.01376i, 1 | 1 | 1)`，`J ≈ (-0.38623 | 0 | 0, 0 | 0.478829 - 0.374965i | 0, 0 | 0 | 0.478829 + 0.374965i)`，`S^(-1) ≈ (0.0620701 | -0.0365675 | -0.029462, -0.031035 - 0.118895i | 0.0182838 - 0.423169i | 0.514731 - 0.291496i, -0.031035 + 0.118895i | 0.0182838 + 0.423169i | 0.514731 + 0.291496i)`。 最后，该矩阵的条件数为`6.42857`。